» » Soal Kongruen
Sabtu, 07 September 2013

Soal Kongruen

Unknown
Matematika SMP
Sabtu, 07 September 2013
Belum ada komentar
Soal Kongruen



Salah satu materi tentang geometri yang sering muncul di ujian SMP adalah tentang bangun-bangun yang kongruen. Biasanya soal-soal yang ada adalah berkisar mengenai pembuktian apakah dua buah bangun kongruen atau tidak.

Penentuan kongruen atau tidak adalah berdasarkan aturan sisi-sisi-sisi, sisi-sudut-sisi, sisi-sisi-sudut / sudut-sisi-sisi, sudut-sisi-sudut, dan sudut-sudut-sisi / sisi-sudut-sudut.

Berikut ini ada delapan contoh soal mengenai segitiga kongruen. Semoga bermanfaat.


  1. Perhatikan gambar berikut ini
    Soal Segitiga Kongruen dengan 2 sisi dan 1 sudut
    1. Buktikan bahwa \Delta ABC dan \Delta EBF kongruen !
    2. Sebutkan pasangan sudut yang sama besar !
    Jawaban:


    1. Perhatikan \Delta ABC dan \Delta EBF
          \begin{align*} AC &= EF \\ AB &= EB \\ \angle ABC &= \angle EBF (=90^{\circ}) \end{align*}
      Jadi \Delta ABC dan \Delta EBF kongruen (sisi, sisi, sudut).
    2. Pasangan sudut yang sama besar adalah :
          \begin{align*} \angle ABC &= \angle EBF = 90^{\circ} \\ \angle CAB &= \angle FEB \\ \angle ACB &= \angle EFB \end{align*}
  2. Berikut ini adalah gambar dua segitiga
    Soal Segitiga Kongruen dengan 2 sisi dan 1 sudut dengan sudut yang berbeda yang diketahui
    Apakah kedua segitiga tersebut kongruen ? Buktikan !
    Jawaban:

    Perhatikan \Delta PQR dan \Delta XYZ
        \begin{align*} PQ &= YX \\ \angle Y &= 180^{\circ} - 30^{\circ} - 30^{\circ} \\ &= 120^{\circ} \\ \angle P &= \angle Y \\ PR &= YZ \end{align*}
    Jadi, \Delta PQR dan \Delta XYZ kongruen karena mempunyai dua sisi yang sama, yaitu PQ=YX dan PR=YZ, serta 1 sudut yang sama yaitu \angle P = \angle Y (sisi, sudut, sisi)
  3. Lihatlah gambar di bawah ini !
    Soal Segitiga Tidak Kongruen
    Apakah kedua segitiga di atas kongruen ? Buktikan !
    Jawaban:

    Lihat \Delta MKL dan \Delta TRS
        \begin{align*} \angle K &= \angle R \\ \angle L &= \angle S \\ \angle M &= \angle T \\ KL &\neq RS \end{align*}
    Walaupun ketiga sudut kedua segitiga tersebut sama, tetapi tidak menjamin kedua segitiga tersebut kongruen. Oleh karena itu kita perlu memeriksa minimal 1 sisi yang bersesuaian, yaitu sisi KL dengan RS. Ternyata panjang KL \neq RS sehingga bisa disimpulkan bahwa kedua segitiga tersebut TIDAK kongruen.

  4. Coba perhatikan gambar di bawah ini !
    Soal kongruen dua segitiga yang dijadikan satu bangun
    \angle BAD = \angle ABC dan BC=AD. Buktikan bahwa \Delta DAB dan \Delta CAB kongruen !
    Jawaban:

    Pisahkan bangun diatas dan putar agar menjadi dua segitiga yang terlihat sebangun, yaitu \Delta DAB dan \Delta CBA
    Pemisahan bangun ABCD menjadi dua segitiga DAB dan CAB
    Perhatikan \Delta DAB dan \Delta CBA
        \begin{align*} DA &= CB \\ \angle DAB &= \angle CBA \\ AB &= BA (berhimpit) \end{align*}
    Jadi \Delta DAB dan \Delta CBA kongruen (sisi, sudut, sisi).





  5. Perhatikan gambar berikut !
    Soal kongruen segitiga sama kaki
    Buktikan bahwa \Delta ADC dan \Delta DBC kongruen !
    Jawaban:

    Perhatikan \Delta ADC dan \Delta DBC
        \begin{align*} AD &= DB \\ AC &= BC \\ DC &= DC \end{align*}
    Jadi kedua segitiga tersebut adalah kongruen karena ketiga sisinya sama panjang (sisi, sisi, sisi).



  6. Periksa apakah \Delta AEC dan \Delta DEB dibawah ini kongruen !
    Soal kongruen sudut-sudut-sisi
    Jawaban:

    Lihat \Delta AEC dengan \Delta DEB
        \begin{align*} \angle A &= \angle D \\ AE &= DE \\ \angle AEC &= \angle DEB \text{ (bertolak belakang) } \end{align*}
    Jadi \Delta AEC kongruen dengan \Delta DEB (sudut, sisi, sudut)



  7. Pada gambar berikut ini, panjang PR = 12 cm dan QR = 10 cm.
    2 segitiga dengan kesamaan sisi dan sudut
    1. Buktikan bahwa \Delta ABC dan \Delta PQR adalah kongruen !
    2. Tentukan Panjang AC !
    Jawaban:


    1. Cari \angle P dahulu
          \begin{align*} \angle P &= 180^{\circ} - 65^{\circ} - 70^{\circ} \\ &= 45^{\circ} \end{align*}
      Setelah itu, putar \Delta PQR agar sudutnya bersesuaian seperti gambar di bawah ini
      segitiga ABC dan segitiga PQR yang telah diputar
          \begin{align*} \angle A &= \angle P \\ AB &= PQ \text{(diketahui)} \\ \angle B &= \angle Q \end{align*}
      Jadi \Delta ABC kongruen dengan \Delta PQR (sudut, sisi, sudut)
    2. Panjang AC adalah sama dengan panjang PR, yaitu 12 cm. 


  8. Lihatlah gambar di bawah ini.
    dua segitiga siku-siku yang digabung menjadi satu
    Pada gambar di atas, QR = QS, PQ = QT. Buktikan bahwa :
    1. \Delta PQR dan \Delta TQS kongruen !
    2. \Delta PSU dan \Delta TRU kongruen !
    Jawaban:


    1. Pisahkan \Delta PQR dan \Delta TQS seperti gambar di bawah
      pemisahan segitiga PQR dan TQS
          \begin{align*} QR &= QS \text{ (diketahui)}\\ PQ &= QT \text{ (diketahui)} \\ \angle P &= \angle T \end{align*}
      Jadi, kedua segitiga tersebut kongruen (sisi, sisi, sudut).
    2. Perhatikan potongan \Delta PSU dan \Delta TRU berikut:
      segitiga PQR dan TQS yang masih menjadi satu
      Perhatikan bahwa
          \begin{align*} &SP = QS - PQ \\ &RT = QR - QT \\ &\text{sedangkan} \\ &QR = QS \text{ (diketahui)}\\ &PQ = QT \text{ (diketahui)}\\ &\text{dapat disimpulkan bahwa } \\ &SP = RT \end{align*}
      Selanjutnya periksa sudut-sudutnya
          \begin{align*} \angle SUP &= \angle TUR \\ \angle UPS &= \angle RTU \\ \end{align*}
      Jadi, \Delta PSU dan \Delta TRU adalah kongruen (sisi, sudut, sudut)