Membuktikan 0! Bernilai Satu

Rabu, 13 November 2013

Membuktikan 0! Bernilai Satu

Faktorial dari $\displaystyle n$ didefinisikan sebagai berikut:
$\displaystyle n!=n\times (n-1)\times (n-2)\times (n-3)\times ...\times 3\times 2\times 1$ Terdapat definisi rekursif untuk faktorial $\displaystyle n$ di mana $\displaystyle n\ge 0$ .
$\displaystyle n!=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} n\cdot (n-1)!, & \text{untuk }n\ge 1 \\ 1, & \text{untuk }n=0. \\ \end{array} \right.$
Yang menjadi pertanyaan sebagian adalah dari mana diperoleh $\displaystyle 0!=1$ ?
Setidaknya, ada dua cara untuk menjawab pertanyaan ini. Pertama melalui pola faktorial dan kedua adalah dengan melihatnya sebagai sebuah kombinasi. Artikel ini akan menjawabnya untuk Anda.

Pola Faktorial

Kita akan mulai dari $\displaystyle 5!$ dan melanjutkan hingga 0!.
$\displaystyle 5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1$ Kita bisa menuliskan $\displaystyle 5!$ sebagai pembagian $\displaystyle 5!=\frac{6!}{6}$ .
Ini berlaku juga faktorial-faktorial selanjutnya.
$\displaystyle \begin{array}{l}5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1\\5!=\frac{6!}{6}\\4!=4\times 3\times 2\times 1\\4!=\frac{5!}{5}\\3!=3\times 2\times 1\\3!=\frac{4!}{4}\\2!=2\times 1\\2!=\frac{3!}{3}\\1!=1\\1!=\frac{2!}{2}\end{array}$ Akhirnya, kita juga bisa menggunakan pola yang sama untuk $\displaystyle 0!$ .
$\displaystyle 0!=\frac{1!}{1}=\frac{1}{1}=1$

Kombinasi Penempatan Objek

Kita juga bisa melihat faktorial ini sebagai jumlah kombinasi penempatan objek di dunia nyata. $\displaystyle 3!$ kita artikan sebagai kombinasi dari penempatan tiga objek. Hasilnya ada enam.